Ecuaciones lineales suma y resta 2x2

 ECUACIONES LINEALES SUMA Y RESTA 2x2 CONOCIDA COMO METODO DE REDUCCION 

 El método de suma y resta

Esta técnica también es denominada “método de eliminación” o “método de reducción”. Dado que 2 sistemas resultan equivalentes siempre y cuando presenten el mismo conjunto-solución, mediante este procedimiento se transforma el sistema presentado en otro equivalente. Esencialmente, se trata de ver ante todo si alguna de las incógnitas posee igual coeficiente en las 2 ecuaciones; de no ser así, se intenta adaptar la expresión para que lo sea.

Aquel conocido como “método de eliminación” -o como ya sabes, método de suma y resta– se utiliza para dar respuesta a sistemas de ecuaciones lineales y se basa en la propiedad de la igualdad de la adición (suma). Esto significa que podemos sumar un mismo valor a ambos lados de la ecuación.

 Se trata de una técnica bastante sencilla en comparación con otras metodologías usadas en Álgebra, Aritmética y Trigonometría, por nombrar solo algunas derivaciones. De hecho, es bastante común que se use en los primeros tramos de la escuela media como un contenido de la enseñanza obligatoria para niños y jóvenes.

Tenemos la primera ecuación que la llamaremos ecuación A mientras que la segunda la llamaremos ecuación     B,

              A               6x-5y=9

              B               4x+3y=13

Tenemos dos columnas la primer Columna es la variable “x” mientras que la segunda es la variable “y”. Para esto vamos a eliminar una variable, ya sea la variable “x” o la variable “y”, en nuestro caso como un término es negativo y el otro positivo vamos a eliminar la variable y de la siguiente manera: 

                  •La ecuación A la vamos a multiplicar por el coeficiente de la variable “y” de la ecuación B que es el (3).

                  •La ecuación B la vamos a multiplicar por el coeficiente de la variable “y” de la ecuación A que es el (5).

Tenemos lo siguiente: 

Ecuación A= multiplicamos 6x por 3 lo que nos da 18x, luego -5y por 3 es igual a 15y, después el -9 por 3 lo que nos daría -27 por que signo negativo por positivo da negativo. multiplicamos 4x por 5 lo que nos da 20x, luego -3y por 5 es igual a +15y, después el 13 por 5 lo que nos daría 65 por que signo negativo por positivo da negativo.                              

                                  A                         18x-5y=-27

                                  B                         20x+15y=65

Ya que tenemos esto vamos a multiplicar de forma vertical. 18x más 20x es igual a 38x, -15y más 15y se cancela por qué es 0y, -27 mas 65 es igual a 38.

         

Entonces tenemos la ecuación

                                                                   38x=38

Vamos a despejar la variable x es decir en el lado  izquierdo de la igualdad vamos a dejar la variable x, mientras que con el 38 lo vas a pasar de lado de la igualdad con la operación opuesta, se esta multiplicando así que se pasara dividiendo. Entonces dividiriamos 38 entre 38 y nos quedara 1. 

                                                                    x=38/38

                                                                    x=1

En este caso que ya tenemos el resultado de la variable x sacaremos la variable y.

 Para esto vamos a elegir la ecuación A, donde elegiremos 

 que variable queremos multiplicar en este caso elegimos             A                      6(1)-5y=-9

 la variable 1 donde 6x se multiplicara por 1.                                                            6-5y=-9                       En este paso vamos a pasar el 6 alado de la otra igualdad                                    5y=-15                     solo que se pasara negativo ya que es positivo al cambiar                                          y=-15/-5                   de lado de la igualdad cambiara a negativo y si esta negativo                                         y= 3                  

cambiara a positivo. Despues se baja la 5y y -9-6 los sumamos                                 

 porque ambos son signos negativos. despues pasamos el 5 

al otro lado de la igualdad para dejar sola ala y, mientras que 

del otro lado quedaría -15 entre -5. Dividimos -15 entre -5

como ambos son negativos y negativo+negativo da positivo

sera un resultado positivo. 

Y asi es como sacamos que 

                                                      x=1                      y                     y=3                                                                           

ecuaciones lineales 2x2(igualacion)

 Ecuaciones lineales 2x2(igualación)

¿Qué es el método de igualación?

Al aplicar el método de igualación, hay que despejar una incógnita, la misma, en las dos ecuaciones e igualar el resultado de ambos despejes. Al aplicar el método de igualación, hay que despejar una incógnita, la misma, en las dos ecuaciones e igualar el resultado de ambos despejes.

Como resolverla

Paso 1. Se elige cualquiera de las incógnitas y se despeja en ambas ecuaciones.

En este caso vamos a elegir despejar la variable x, aunque también es válido utilizar la otra variable.

Paso 2. Se igualan las expresiones obtenidas en el paso 1, obteniendo una ecuación con una incógnita.

Paso 3. Se resuelve la ecuación resultante del paso 2 despejando la incógnita.

Paso 4. El valor obtenido en el paso 3 se reemplaza en cualquiera de las dos expresiones del paso 1.

En este caso elegimos la expresión obtenida del despeje de la ecuación 2:

Paso 5. Verificación de la solución del sistema.

Nuestra solución:

Reemplazamos los valores obtenidos para cada una de las incógnitas en ambas ecuaciones con la finalidad de verificar que se cumpla la igualdad en ambos casos:

ecuaciones lineales 2x2

 Ecuaciones lineales 2x2(sustitución)

¿Qué es una ecuación lineal 2x2?

Es el método en donde se despeja a una de las variables o incógnitas de una ecuación perteneciente a un sistema de ecuaciones 2×2 2 × 2 , y este valor se reemplaza en la otra ecuación para obtener una ecuación entera de primer grado con una incógnita.

Método de sustitución 

El método de sustitución consiste en despejar en una ecuación una de las dos incógnitas para sustituirla en la otra ecuación. El método deconsiste enen una ecuación una de las dos incógnitas para sustituirla en la otra

Paso 1. Se elige cualquiera de las incógnitas y se despeja en cualquiera de las ecuaciones.

En este caso vamos a despejar la variable x de la Ecuación 2

Paso 2. Se sustituye la expresión obtenida en la otra ecuación

Paso 3. Se resuelve la ecuación resultante del paso anterior para encontrar el valor de una de las incógnitas

Paso 4. El valor obtenido se reemplaza en la expresión del primer paso

Paso 5. Verificación de la solución del sistema.

Nuestra solución:

Reemplazamos los valores obtenidos para cada una de las incógnitas en ambas ecuaciones con la finalidad de verificar que se cumpla la igualdad en ambos casos:

Binomios al cuadrado

 Binomios al cuadrado.

¿Qué es un binomio al cuadrado?

Un binomio al cuadrado (suma) es igual es igual al cuadrado del primer término, más el doble producto del primero por el segundo más el cuadrado segundo.

(a + b)2 = a2 + 2 · a · b + b2

(x + 3)2 = x 2 + 2 · x ·3 + 3 2 = x 2 + 6 x + 9

Un binomio al cuadrado (resta) es igual es igual al cuadrado del primer término, menos el doble producto del primero por el segundo, más el cuadrado segundo.

(a − b)2 = a2 − 2 · a · b + b2

(2x − 3)2 = (2x)2 − 2 · 2x · 3 + 3 2 = 4x2 − 12 x + 9

¿Cuándo se utiliza?

Este tema de productos notables es utilizado en la geometría analítica para la obtención del centro de la circunferencia, elipse e hipérbola, él cual se obtenido mediante la factorización y mediante la completación del trinomio cuadrado perfecto.

videos en los que puedes apoyarte si no logras entender el tema: