Ecuaciones lineales suma y resta 2x2

 ECUACIONES LINEALES SUMA Y RESTA 2x2 CONOCIDA COMO METODO DE REDUCCION 

 El método de suma y resta

Esta técnica también es denominada “método de eliminación” o “método de reducción”. Dado que 2 sistemas resultan equivalentes siempre y cuando presenten el mismo conjunto-solución, mediante este procedimiento se transforma el sistema presentado en otro equivalente. Esencialmente, se trata de ver ante todo si alguna de las incógnitas posee igual coeficiente en las 2 ecuaciones; de no ser así, se intenta adaptar la expresión para que lo sea.

Aquel conocido como “método de eliminación” -o como ya sabes, método de suma y resta– se utiliza para dar respuesta a sistemas de ecuaciones lineales y se basa en la propiedad de la igualdad de la adición (suma). Esto significa que podemos sumar un mismo valor a ambos lados de la ecuación.

 Se trata de una técnica bastante sencilla en comparación con otras metodologías usadas en Álgebra, Aritmética y Trigonometría, por nombrar solo algunas derivaciones. De hecho, es bastante común que se use en los primeros tramos de la escuela media como un contenido de la enseñanza obligatoria para niños y jóvenes.

Tenemos la primera ecuación que la llamaremos ecuación A mientras que la segunda la llamaremos ecuación     B,

              A               6x-5y=9

              B               4x+3y=13

Tenemos dos columnas la primer Columna es la variable “x” mientras que la segunda es la variable “y”. Para esto vamos a eliminar una variable, ya sea la variable “x” o la variable “y”, en nuestro caso como un término es negativo y el otro positivo vamos a eliminar la variable y de la siguiente manera: 

                  •La ecuación A la vamos a multiplicar por el coeficiente de la variable “y” de la ecuación B que es el (3).

                  •La ecuación B la vamos a multiplicar por el coeficiente de la variable “y” de la ecuación A que es el (5).

Tenemos lo siguiente: 

Ecuación A= multiplicamos 6x por 3 lo que nos da 18x, luego -5y por 3 es igual a 15y, después el -9 por 3 lo que nos daría -27 por que signo negativo por positivo da negativo. multiplicamos 4x por 5 lo que nos da 20x, luego -3y por 5 es igual a +15y, después el 13 por 5 lo que nos daría 65 por que signo negativo por positivo da negativo.                              

                                  A                         18x-5y=-27

                                  B                         20x+15y=65

Ya que tenemos esto vamos a multiplicar de forma vertical. 18x más 20x es igual a 38x, -15y más 15y se cancela por qué es 0y, -27 mas 65 es igual a 38.

         

Entonces tenemos la ecuación

                                                                   38x=38

Vamos a despejar la variable x es decir en el lado  izquierdo de la igualdad vamos a dejar la variable x, mientras que con el 38 lo vas a pasar de lado de la igualdad con la operación opuesta, se esta multiplicando así que se pasara dividiendo. Entonces dividiriamos 38 entre 38 y nos quedara 1. 

                                                                    x=38/38

                                                                    x=1

En este caso que ya tenemos el resultado de la variable x sacaremos la variable y.

 Para esto vamos a elegir la ecuación A, donde elegiremos 

 que variable queremos multiplicar en este caso elegimos             A                      6(1)-5y=-9

 la variable 1 donde 6x se multiplicara por 1.                                                            6-5y=-9                       En este paso vamos a pasar el 6 alado de la otra igualdad                                    5y=-15                     solo que se pasara negativo ya que es positivo al cambiar                                          y=-15/-5                   de lado de la igualdad cambiara a negativo y si esta negativo                                         y= 3                  

cambiara a positivo. Despues se baja la 5y y -9-6 los sumamos                                 

 porque ambos son signos negativos. despues pasamos el 5 

al otro lado de la igualdad para dejar sola ala y, mientras que 

del otro lado quedaría -15 entre -5. Dividimos -15 entre -5

como ambos son negativos y negativo+negativo da positivo

sera un resultado positivo. 

Y asi es como sacamos que 

                                                      x=1                      y                     y=3