Practica 1-04 matematicas: Factorización

La factorización es la otra parte de la historia de los productos notables. Esto es, ambas cosas se refieren a las mismas fórmulas, pero en los productos notables se nos daba una operación que debíamos realizar y encontrar el resultado.
Ahora, en la factorización se nos entrega el resultado y debemos encontrar cuál era la operación que se realizó, es decir, tenemos que expresarlo como si apenas se fuera a desarrollar el producto notable.

Las reglas básicas para factorizar son:

Ley distributiva o factor común: $\qquad a\,b + a\,c = a\,(b + c)$
Trinomio cuadrado perfecto: $\qquad x^2 \pm 2\,a\,x + a^2 = (x \pm a)^2$
Trinomio cuadrado no perfecto: $\qquad x^2 + (a + b)\,x + a\,b = (x + a)(x + b)$
Diferencia de cuadrados: $\qquad x^2 - a^2 = (x + a)(x - a)$
Suma o diferencia de dos cubos: $x^3\pm a^3 = (x\pm a)(x^2 \mp a\,x + a^2)$

El hecho de reconocer cada uno de los casos de factorización nos ayudará a simplificar expresiones a lo largo de todos los cursos de matemáticas que vienen más adelante.

En realidad, puedes ver que para cada caso de factorización hay un caso correspondiente en los productos notables, de manera que con que memorices una fórmula, es suficiente para ambos temas.

Ejemplo 1

Factoriza:

$\begin{equation*} 2\,x^2 + 5\,x \end{equation*}$

En este caso debemos utilizar la ley distributiva. Para esto identificamos el factor que se repite en todos los términos y lo escribimos a la izquierda. Luego escribimos dentro de un paréntesis todos los términos que no se repiten… Aquí se repite la $x$ :

$\begin{equation*} 2\,x^2 + 5\,x = x\,(2\,x + 5) \end{equation*}$