Ecuaciones racionales o fraccionarias (con fracciones algebraicas)
Las ecuaciones racionales, también llamadas ecuaciones fraccionarias, son aquellas ecuaciones que tienen fracciones algebraicas, es decir, en las ecuaciones racionales la incógnita también está en el denominador de alguna fracción.
Cómo resolver ecuaciones racionales (o fraccionarias)
Para resolver una ecuación racional o fraccionaria se deben hacer los siguientes pasos:
- Hallar el mínimo común múltiplo (mcm) de los denominadores.
- Multiplicar cada término de la ecuación racional por el mcm encontrado en el paso anterior.
- Simplificar las fracciones de la ecuación racional.
- Resolver la ecuación resultante.
- Comprobar las soluciones obtenidas sustituyendo cada valor en la ecuación racional original.
Esta es la teoría que nos permitirá solucionar cualquier tipo de ecuación racional o fraccionaria. Ahora vamos a ver exactamente cómo se hace resolviendo un ejemplo.
Ejemplo de ecuación racional (o fraccionaria) resuelta
Así pues, para que veas exactamente cómo se hacen las ecuaciones racionales (o fraccionarias), a continuación vamos a explicar la resolución de un ejemplo paso a paso:
Lo primero que debemos hacer es hallar el mínimo común múltiplo (m.c.m.) de los denominadores (damos por sabido este concepto, pero si tienes dudas de cómo se calcula puedes preguntarnos en los comentarios). En este ejercicio el m.c.m. es el siguiente:
Una vez hemos calculado el mcm de los denominadores de las fracciones, tenemos que multiplicar cada término de la ecuación por la expresión algebraica hallada en el paso anterior:
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